Der gebürtige Niedersachse war in den vergangenen Monaten beim Frankfurter Ligarivalen Borussia Dortmund als Nachfolger des 2025 ausscheidenden Geschäftsführers Hans-Joachim Watzke gehandelt worden. Krösche kam im Juni 2021 als Nachfolger von Fredi Bobic zur Eintracht.