Der größte Titel mit der Nationalmannschaft blieb dem gebürtigen Dürener trotz der vier WM-Teilnahmen verwehrt. Auf Vereinsebene wurde Schnellinger 1962 mit dem 1. FC Köln deutscher Meister und anschließend Fußballer des Jahres. Danach ging er nach Italien. Nach je einer Saison beim FC Mantua und AS Rom wechselte er zur AC Mailand. Mit Milan gewann "Carlo il biondo" in neun Jahren acht Titel, darunter drei Europapokale.
Legendär war sein Treffer im Halbfinale der WM 1970 in Mexiko - gegen Italien. "Ausgerechnet Schnellinger", sagte ARD-Kommentator Ernst Huberty damals nach dem Ausgleich in der Nachspielzeit zum 1:1, der spektakuläre Verlängerung des Jahrhundertspiels (3:4) im Aztekenstadion von Mexiko-Stadt erst ermöglichte.
