Barreiro war 2016 vom FC Erpeldingen aus Luxemburg in die Mainzer Jugend gewechselt. 2018 gelang ihm der Sprung zu den Profis, dort entwickelte er sich Schritt für Schritt zum Stammspieler. Insgesamt kommt er auf 141 Einsätze in der Bundesliga, in denen elf Treffer erzielte und zwölf vorbereitete.